Valgkredsmanipulation

Valgkredsmanipulation er at udforme valgkredse så bestemte partier får fordele eller ulemper. Det antal sæder et parti får, kan påvirkes kraftigt. I USA kalder de det gerrymandering.

Da jeg hørte om valgkredsmanipulation tænkte jeg ikke så meget på politikere og beskidte kneb, men istedet på hvor fejlfyldt valgsystemet er. Jeg mener, det er da ikke så svært at undgå valgkredsmanipulation. Man kan lave et kreds-agnostisk system sådan her:

Kom alle stemmer i en pulje, fordel sæderne til partierne proportionalt med stemmefordelingen.
Fordel derefter sæderne til kredsene.

Partierne får det samme antal sæder uanset kredsenes udformning. Problem løst.

Ikke så svært?

Lad os kigge nærmere på det... Skridt 1 er ikke så ligetil som det lyder, men det er til at have med at gøre. Her er en måde at gøre det på:

function distribute( n , v )
// n: Antallet af sæder der skal fordeles.
// v: Et array, v[i] er antallet af stemmer parti i fik ialt.
// Returnér et array hvor indgang i er antal sæder parti i får.

total = sum(v)
vn = map(*n,v)

for hvert indeks i i v gør
  s = floor(vn[i]/total)  // sikre sæder til parti i
  seats[i] = s
  remains[i] = vn[i] - s*total

for hvert indeks i af de n - sum(seats) største værdier i remains gør
  seats[i] += 1  // ekstra sæde til parti i

returnér seats

Skridt 2 er straks mere udfordrende.

function allot( d , v )
// d: Et array. d[i] er antal sæder parti i fik ialt.
// v: Et 2-dimensionelt array. v[i,j] er antal stemmer parti i fik
//    i kreds j.
// Returnér et array hvor indgang i er tallet for partiet der fik
//    repræsentanten fra kreds i.

UNDER UDARBEJDELSE

Det skal være noget med at de kandidater der har fået flest stemmer vælges. Men det skal selvfølgelig gå op, så det er kandidater fra de rigtige partier der får sæderne der blev regnet ud i skridt 1.

Jeg tumlede lidt med det, og der var måder at gribe det an på som først virkede lovende, men efter lidt mere tumleri viste sig at give mærkelige resultater. Tag for eksempel denne afstemning.

100   203
-     300
201   -
202   -

(Bindestreg betyder betyder at partiet
 ikke har kandidater i kredsen.)

To kredse, fire partier. De to første partier får én repræsentant hver. Men for første kreds bliver det den mindst populære kandidat overhovedet.

Måske kreds-agnostiske systemer bare giver mærkelige resultater, så måske skal vi ikke sætte vores forventninger for højt.

Det næste særtilfælde jeg kom på var dette.

-    305  307
-    304  303
-    302  301
308  102  -
306  -    103
300  101  100
200  -    -

Tre kredse, syv partier. De tre første partier får én repræsentant hver. Men ingen af dem har kandidater i den første kreds.

function allot( d , v )
// d: Et array. d[i] er antal sæder parti i fik ialt.
// v: Et 2-dimensionelt array. v[i,j] er antal stemmer parti i fik
//    i kreds j.
// Returnér et array hvor indgang i er tallet for partiet der fik
//    repræsentanten fra kreds i.

UMULIGT

Blev vi klogere?

Kreds-agnostiske valgsystemer findes ikke. Jeg har ikke formaliseret det, men er ret sikker på at det er umuligt at et valgsystem både er kreds-agnostisk og opfylder de mest basale krav til valgsystemer.

En bedre måde at gribe det an på er nok at have generelle rammer for udformningen af kredse, som gør den deterministisk. Det vil sige, at hvis to personer hver for sig former kredsene og holder sig indenfor disse rammer, så må de nødvendigvis nå frem til samme resultat.

Men læg mærke til hvordan forskellige valgsystemer giver forskellige resultater. Lad os sige der skal vælges 100 repræsentanter, og der er tre partier som har omtrent 40%, 40% og 20% opbakning i alle kredse. Hvis de 100 distrikter hver vælger én repræsentant, så får det tredje parti ingen sæder. Men fordeler man sæderne efter de samlede stemmetal, så får de omkring 20 sæder. Valgsystemet afgør resultatet.

Så selv hvis valgkredsmanipulation på en eller anden måde blev afskaffet, ville politikere stadig kunne give sig selv fordele, og modstandere ulemper, ved at ændre på valgsystemet. De ville nu bare manipulere på et højere niveau.